top of page

FERMAT'IN SON TEOREMİ GERÇEKTEN TANITLANDI MI?

Fransız bir matematikçinin 17. yüzyılda eski bir zamanda attığı teoremin 1994 gibi absürt bir tarihte tanıtlanması elbette ki herkesi şaşkına çevirecektir. Ama bu matematikçi Fermat gibi biriyse kabul etmek ne kelime herkes "kanıtlardı". İşte Pierre de Fermat'ın öyküsü:


Pierre de Fermat (1607-1665), 1607'de Fransa'nın Beaumont-de-Lomagne kentinde dünyaya geldi. Babası Dominique Fermat'ın zengin bir deri tüccarı ve kentin dört konsolosluğundan biri olarak mesleğini sürdürüyordu. Annesi Claire de Long, bir erkek ve iki kız kardeşiyle beraberdi. 16 yaşından itibaren Orleans Üniversitesine girdi ve medeni hukuk alanında lisans derecesi aldı. Ardından Bordeaux'a taşınarak orada ilk ciddi matematiksel araştırmalarını yaptı. Ve elbette başta François Viète olmak üzere bazı matematikçilerden etkilendi. Hatta bazılarında Apollonius'un De Locis Planis'ini ve minimumlarla maksimumlar üzerine yaprığı çalışmaları verdi.

1630'da Fransa'daki Yüksek Adliye Mahkemelerinden biri olan Parlement de Toulouse'da bir meclis üyesi ofisini satın aldı ve Mayıs 1631'de Büyük Meclis tarafından yemin etti. Hayatının geri kalanında bu görevi sürdürdü. Böylece Fermat, adını Pierre Fermat'tan Pierre de Fermat'a değiştirme hakkına sahip oldu. 1 Haziran 1631'de Fermat, annesi Claire de Fermat'nın dördüncü kuzeni Louise de Long ile evlendi (Evet, biraz garip fakat her kör alıcının bir kör satıcısı vardır derler). Ailenin sekiz çocuğu vardı ve bunlardan beşi yetişkinliğe kadar hayatta kaldı: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine ve Louise.

Fransızca, Latince, Oksitanca (Güney Fransa, kuzeybatı İtalya ve kuzeydoğu İspanya'da konuşulan, yapı olarak Fransızca ve Katalanca'ya benzeyen bir dil.), klasik Yunanca, İtalyanca ve İspanyolca'yı akıcı olarak kullanan Fermat, birkaç dilde yazdığı şiirleriyle övüldü ve Yunanca metinlerin düzeltilmesi konusunda tavsiyesi hevesle karşılandı. Çalışmalarının çoğunu mektuplarla arkadaşlarına iletti, çoğu zaman teoremlerinin çok az kanıtı veya hiç kanıtı yoktur. Arkadaşlarına yazdığı bu mektupların bazılarında, Newton veya Leibniz'den önce kalkülüsün temel fikirlerinin çoğunu araştırdı. Fermat, matematiği bir meslekten çok bir hobi haline getiren eğitimli bir avukattı (Burası önemlidir zira o zamanlar ve sonraları insanlar matematik "dilini" ilahlaştırıp onu kendisini yüksek mertebeye koymak aracılığıyla kullanacaktı) . Yine de analitik geometri, olasılık, sayılar teorisi ve kalkülüse önemli katkılarda bulunmuştur. O zamanlar Avrupa matematik çevrelerinde gizlilik yaygındı. Bu doğal olarak Descartes ve Wallis gibi çağdaşlarla öncelikli anlaşmazlıklara yol açmıştı.

Peki, böyle aydın ve iyi bir adamın 357 yıllık bir dönem boyunca tanıtlanamayan bir teorem atması mümkün müydü? Bu soruyu cevaplamak için ilk önce teoreme bir göz gezdirelim:

Teorem kısacası eğer n ikiden büyük bir tam sayıysa ve x,y,z sayıları pozitif tam sayılar ise

x^n+y^n=z^n ifadesinin sağlanamayacağını söyler. Tabi sizler buna "E, bu çocuk oyuncağı!" diyebilirsiniz lakin iş sanıldığı kadar ortaokul bilgisi gerektirmiyor. Çünkü zaten bu hali hazırda bir teoremi hatırlatıyor: Pisagor teoremi. O ise n yerine 2 yazarak dik bir üçgenin hipotenüsünü bulmak için tasarlanmıştı. Teoremimizin tarihçesi ise tersini söylemekte. Bu teoremin tanıtlanması için yüzlerce matematikçi düşündü, çözümledi ve temele indirgedi. Ancak bir şeyi herkes ister ama bir kişi alır. İngiliz matematikçi Andrew Willes o bir kişi için biçilmiş kaftan gibiydi. Ve bir gün o büyük gün geldi ve kendisi teoremi tanıtladığını "iddia etti." Sonuç mu? Hatalı çıktı. Willes uzun, yorucu ve bir o kadar gergin zamanların ardından tekrar denedi. Evet, bu sefer tutturdu. Ayrıca bu tanıtlama Sayılar Teorisi'nin gelişmiş tekniklerini kullanarak ve Şimura-Taniyama Konjektörü'nün de doğruluğu ispatlanmış oldu. Bu nasıl oldu da bu kadar uğraştırdı? Fermat aslında kendisinin teoremi kanıtladığını ancak sayfada yeterli alan yok diye yazamadığını da belirtmişti oysaki. Mizahı (Bu arada ben buna mizah diyorum çünkü Fermat'ın gerçekten de teoremi tanıtlayıp tanıtlamadığı bilinmiyor.) bir kenara bırakırsak hakikatten böyle bir teoremin kuşkusuz matematik tarihinde büyük çalkantıları olmuştur. Bütün büyük matematikçilerin çözemediği bu problemin çözümü nasıl olabilir? Öncelikle, n=1 olduğunda denklemin çözümü sonsuz bir doğru olur. n=2 olduğunda ise Pisagor'u zaten örnek göstermiştik. Peki ya n>2 olduğunda? Annals of Mathematics dergisinde 109 sayfa olarak yayınlanan bundan sonraki çözüm için şüphesiz ileri seviye matematik gerekir. Kişisel olarak ben inceledim ve şu sonuca vardım: hiçbir şey anlamamışım. İsteyen olursa diye aşağıya bağlantı bıraktım, meraklı olanlar inceleyebilirler elbette.

Geldik o büyük soruya: Bu kadar çalışmanın, incelemenin, Willes'in 10 yaşında kütüphanede gördüğü teoremi ve 42 yaşında öğrencisinin yardımıyla ispatladığı sayfa dolusu denklemlerin, -kelimenin tam anlamıyla- beyin fırtınasının ve herkesten -dolayısıyla diğer yardımlardan- gizli alınan notların ve eskizlerin ürünü olan tanıtlama doğru muydu? Çoğu matematikçilerce evet. Fakat mantıklı görünen sadece bu da değil. Çünkü ispat önceden söylediğimiz gibi bir hatadan doğdu. Yıllarca yürütülen kan, ter ve gözyaşının yerini dolduran sadece 109 sayfa olması bile ilgi çekici. Fermat gibilerinin tabiri caizse delilerin kuyuya bir daha bu denli büyük bir taş atmamasını rica etmek bence bu 109 sayfadan daha önemli ama neyse diyip geçelim biz. Umarım Fermat ve fantazileri sayımız hepinizin hoşuna gitmiştir. Aşağıda kaynakça da bıraktım isteyenler daha derin araştırma yapabilirler. İyi ve sağlıklı günler dilerim.


TANITLAMA: http://scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf


KAYNAKÇA:https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/fermatnin-son-teoremi-nedir

https://medium.com/@khld.163/fermats-last-theorem-d1b2b4ce0c46



9 görüntüleme0 yorum

Son Paylaşımlar

Hepsini Gör

Persler

bottom of page